― 中1数学から展開公式へつながる本質理解

中学1年生の授業で、文字式の計算から分配法則を扱いました。

分配法則というと、多くの場合は

(a+b)c=ac+bc

という計算ルールとして覚えます。

しかし今回の授業では、これを長方形の面積として見える形で確認しました。

縦を (a+b)、横を c とした長方形を考えると、全体の面積は (a+b)c です。
これを上下2つの長方形に分けると、

• 上：ac
• 下：bc

となり、自然に ac+bc が見えてきます。

つまり分配法則は、単なる計算ではなく、
1つの図形をどう分けて見るかという構造そのものです。

さらにこの考え方を広げると、展開公式も図形として理解できます。

今回扱った

(a+b)²=a²+2ab+b²

も、1辺 (a+b) の正方形を4つに分けて考えるだけです。

• a²
• ab
• ab
• b²

の4つに分かれるため、中央の 2ab も自然に生まれます。

公式を暗記するのではなく、
なぜその式になるのかを面積で“見える化”する。

この理解ができると、中学3年で学ぶ展開も非常に強くなります。

中村数理ゼミRでは、学年にとらわれず、
公式の背景にある構造を図形で理解する授業を大切にしています。

「計算ではなく、面積で見る」

この視点を持つだけで、文字式は一気に分かりやすくなります。